(以下31～40题为综合解答题)

    31.某保险公司(财产险)在一年内的保费收入如下表所示：.

    假设保费收入在季度内是均匀的，到年末按季应提取未到期责任准备金多少万元?

    32.某保险人承保的保险标的索赔次数服从参数为λ的泊松分布，对其分布进行随机观察，得到如下的观测值：3，2，3，1，2，3，假定λ是一随机变量，且服从参数α=1，β=0.3的伽马分布，试求在平方损失函数下A的贝叶斯估计。

    33.保险人A与再保险人R签订超赔分保合同，R承担超过2 000元以上的赔付，最高限额为2 000元，设损失额随机变量x服从0～6 000元之间的均匀分布，求再保险人R的平均赔付额。

    34.某保险人设置如下的NCD制度：

    ①有三个折扣组别：0%，20%，40%;

    ②若在一年中无赔案发生，保单持有人上升一级或停留

    在最高折扣组别;

    ③若在一年中有一次赔案发生，保单持有人下降一级或

    停留在最高折扣组别;

    ④若在一年中有一次以上的赔案发生，保单持有人下降

    到最低折扣组别。

    求：(1)写出转移概率矩阵;(2)某保险公司共有1 000份保单，以数学公式表达在稳定状态下，各折扣组别保单数是多少?假设个别保单索赔次数服从泊松分布，参数为：0.1;(3)若全额保费为5 000元，求达到稳定状态后保险公司每年的保费收入。

    35.某财产险的保险期为一年，并且承保的风险在经验期内服从均匀分布，又已知如下信息：保费增长情况如下表所示：

用平行四边形法求相对1998年7月1日从1996～1998年的均衡保费因子。

    36.在第35题的条件下，已知在1996年、1997年、1998年的已经保费分别为：200万元、240万元、260万元，计算近似均衡已经保费。

    37.已知原保险人与再保险人签订以下合同：最高承保能力为60万元：

    ①若赔款x在满足x≤6万元时，由原保险人承担;

    ②若赔款x在满足6

    款由再保险人承担;

    ③若赔款x在满足10

    担一半;

    ④若赔款x在满足x>35万元时，再保险人承担20万元。

    求：(1)原保险人的赔付函数，(x);

    (2)再保险人的赔付函数g(x);

    (3)再保险人支付赔款的概率，如果X～U(0，60)，其中X表示赔款额随机变量;

    (4)在(3)的条件下，求再保险人赔款额的数学期望。

    38.假如某保险人承保了三类风险，且每种风险的单位数在险期内不变且相等，已知各类风险的赔付额在5年内的观测值如下表所示：

    试估计信度因子a。

    39.已知某保险公司某财产险各年累计已报告索赔如下表所示：

    单位：千元

    并且，选定比率：平均比率，进展年 的选定比率为1.06，用修正IBNR法，计算：

    (1)IBNR因子; .

    (2)假设1996年的选定损失率为12.6%，实收保费为5 600千元，求IBNR估计;

    (3)1996年的最终估计损失;

    (4)1996年的最终估计损失率。

    40.假设去年参加中国精算师资格考试的考生通过《风险理论》、《寿险精算数学》、《非寿险精算数学及实务》的人数分别为：65人，74人，67人，参加考试人数分别为：323人，250人，273人。又假设对于看过本套丛书的人，编者认为通过率将达到90%，本套书的定价若为72元，考试报名费每门100元，试计算购买此套书是否合算。